Probabilités et statistique inférentielle
Prélude à l’économétrie, Ellipses, Paris, 2016
Une brève présentation
Toute revue qui se respecte – la RIELF ne
fait pas exception à la règle – publie, plus ou
moins régulièrement, ce qu’il est convenu
d’appeler des « comptes rendus », nécessairement
critiques, d’un ensemble d’ouvrages
appartenant à un champ ou à plusieurs
champs scientifiques déterminés.
Dans le cas présent, l’auteur de l’ouvrage
en question est aussi celui qui signe ces
quelques lignes. On ne lui en voudra donc
pas – du moins faut-il l’espérer ! – s’il se
contente d’une simple présentation du livre
plutôt que d’une recension en bonne et due
forme – une opération qui s’apparenterait Ã
la cuistrerie la plus plate.
Le meilleur point de départ est encore de
se référer au sous-titre du livre – Prélude Ã
l’économétrie –, qui dit plus que ne le feraient
de longs discours, l’objet essentiel de la démarche
: fournir les éléments fondamentaux
de la théorie des probabilités et de la statistique
mathématique qui permettront ensuite
d’aborder avec fruit l’étude de cette discipline
à part entière, nommée « économétrie ».
Immédiatement surgit une première
interrogation : comment exposer la matière
? Deux réponses antinomiques sont
possibles : soit l’on fournit un ensemble de
« recettes de cuisine » – une approche pragmatique
comme la qualifieraient quelques
pédagogues modernistes –, axées sur les
exercices, soit au contraire on vise à une
compréhension en profondeur du domaine
et l’on ne lésine pas sur la nécessité de démontrer
à peu près tout ce qui est énoncé.
L’auteur a délibérément fait sienne cette
seconde branche de l’alternative.
Le plan du livre est en conséquence le
suivant.
Le chapitre 1 introduit les notions de
probabilité et de probabilité conditionnelle,
lorsque l’univers des résultats d’une
expérience aléatoire est fi ni. Le théorème
de Bayes est également démontré et les éléments
de combinatoire présentés.
Le chapitre 2 développe la notion de variable
aléatoire avec toute la généralité voulue
en s’appuyant sur l’axiomatique de Kolmogorov.
Il présente quelques lois discrètes,
puis absolument continues en utilisant la
fonction caractéristique pour calculer leurs
principaux moments.
Le chapitre 3 est tout entier consacré Ã
l’étude des fonctions de variables aléatoires
et des vecteurs aléatoires. Logiquement, les
concepts d’indépendance, de loi de probabilité
conditionnelle, de covariance et de
corrélation sont introduits.
Le chapitre 4 présente les principales
lois discrètes et absolument continues ainsi
que leurs propriétés. Sont également introduits
la loi normale multidimensionnelle
et plusieurs théorèmes relatifs aux formes
quadratiques de variables normales.
Le chapitre 5 opère la transition de la
théorie des probabilités à la statistique inférentielle.
Il introduit d’abord les différents
types de convergence et les théorèmes-limite
associés. Le passage à la statistique se réalise
à travers les concepts d’échantillonnage et
de lois empiriques. Les techniques de simulation
– si importantes aujourd’hui – sont
aussi envisagées.
Le chapitre 6 constitue une introduction
rigoureuse à la statistique mathématique,
dans ses deux sous-domaines : la théorie
de l’estimation et celle des tests. Un accent
particulier est mis sur le principe du maximum
de vraisemblance. Dans la foulée, le
septième et dernier chapitre traite exclusivement
des estimateurs et tests du maximum
de vraisemblance – un choix justifi é par la
place qu’a prise cette technique dans l’économétrie
moderne.
Le livre ainsi conçu comporte nombre
d’innovations. Il serait fastidieux d’en
donner la liste. Cependant, le lecteur aura
compris que sa principale originalité réside
dans une présentation unifiée et progressive
des probabilités et de la statistique sous
l’angle –répétons-le une dernière fois – de
l’étude postérieure de l’économétrie.
Il faut encore préciser que l’ouvrage est
destiné aux étudiants d’économie, de gestion,
de finance et ce, de la licence 2 au master
2. Il peut enfin servir de support à des
cours de probabilité, de statistique inférentielle
et d’introduction à l’économétrie ou
à la finance quantitative.
Pour le reste, habent sua fata libelli.
Francis Bismans
